Question

若等差数列{An}共有2n+1项，其中所有奇数项之和为290，所有偶数项之和为261，求An+1的值

Answer 1

因为{An}是等差数列,所以所有奇数项之和+所有偶数项之和=等差数列各项的和=(2n+1)An+1

所以An+1=551/(2n+1)

这里用到等差中项的性质,A1+A2n+1=A2+A2N=……=2An+1

（很容易证明，设公差为d，会消掉d的）

Answer 2

a1
+
a3
+
……
+
a<2n+1>
=
290
a2
+
a4
+
……
+
a<2n>
=
261
两式子相减
a1
+
(a3-a2)
+
(a5
-a4)
+
……
+
(a<2n+1>
-
a<2n>
)
=
290
-261
a1
+
nd
=
29
a<n+1>
=
a1
+
[(n+1)
-1]d
=
a1
+
nd
=
29

回答完毕~望采纳~O(∩_∩)O谢谢