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解：原式可化为：a²-6a+9+b²+10a+25=0即：（a-3）2+（b+5）2=0所以a=3 b=-5则a+b=-2
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过程如下
a^2+b^2+6a-10b+34=0
a^2++6a+9+b^2-10b+25=0
(a+3)^2+(b-5)^2=0
a=-3 b=5
a+b=2
过程如下
a^2+b^2+6a-10b+34=0
a^2++6a+9+b^2-10b+25=0
(a+3)^2+(b-5)^2=0
a=-3 b=5
a+b=2
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本题解题如下：（a^2 + 6a + 9）+（b^2 - 10b + 25）= 0
（a + 3 ）^2 +（b - 5 ）^2 = 0
则：a =（-3） b = 5
完毕
（a + 3 ）^2 +（b - 5 ）^2 = 0
则：a =（-3） b = 5
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