Question

f(x)=√1-x2 的奇偶性

Answer 1

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(-x)=(2^(-x)-1)/(2^(-x)+1)……分子分母同乘以2^x可得下式
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x),
所以函数是奇函数。
设
x1
x2是r上的任意两实数,且满足
x2
>
x1
f(x2)
-
f(x1)
=
(代入原函数解析式，通分整理可得下式)
=[2(2^x2
-
2^x1)]/{(2^x1
+1)(2^x2
+1)}
依据指数函数单调性易知
2^x2
-2^x1
>0
2^x>0
f(x2)
-
f(x1)>0
∴原函数为r上的增函数
f(x)=[(2^x)-1]/[(2^x)+1]
=[(2^x)+1-2]/[(2^x)+1]
=[(2^x)+1]/[(2^x)+1]-{2/[(2^x)+1]}
=1-{2/[(2^x)+1]}
因为2^x>0，(2^x)+1>1,
所以0<1/[(2^x)+1]<1,
-2<-{2/[(2^x)+1]}
<0，
∴-1<1-{2/[(2^x)+1]}
<1.
函数值域是(-1,1).

Answer 2

f(x)=√1-x2
的奇偶性是偶函数
f(-x)=√(1-(-x)²）=√(1-x²)=f(x)
f(x)是偶函数。
希望能帮你忙，不懂请追问，懂了请采纳，谢谢