Question

△abc，∠c=90°，ca=cb，cd⊥ab于d，ce平分∠bcd交ab于e，af平分角a交cd于f，求证ef平行bc

Answer 1

1, 这个相当于证明DE=DF
因为如果DE=DF
就有平行线段等分线段定理
结果就出来了
那么我们把这两边放到2个三角形里
就是三角形CDE和三角形ADF
因为原三角形ABC是直角等腰三角形
所以显然有CD=AD
又有一个直角相等
还有一个角是因为两个45度的角分线
角DAF=角DCE
三角形全等了
DE=DF成立
结论就成立了~

2,用角平分线定理得：DF:FC=AD:AC,DE:EB=CD:BC
AD=CD,AC=BC,所以DF:FC=DE:EB
所以EF平行BC

3∵CA=CB
角C=90°
∴△ABC为等腰直角三角形
又∵CD⊥AB
∴可得：∠CAD=∠DCB=45°
∵AF
CE分别为他们的角平分线
∴：∠DAF=∠DCE
又∵AD=CD
∴△ADF≌△CDE（ASA）
∴DF=DE
∴△DEF为等腰直角三角形
∴∠FED=45°
∵∠B=45°
∴EF‖BC

3种随便选~