已知tanθ＝根号下(（1-a）/a)，其中a大于0小于1 求：sin^2θ/（a＋cosθ）＋sin^2θ/（a-cosθ）的值。
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解：运用公式：（1）tanθ=
sinθ/
cosθ
（2）tan²θ+1=1/
cos²θ
因为tanθ＝根号下(（1-a）/a)
所以tan²θ=（1-a）/a
所以sin²θ/（a＋cosθ）＋sin²θ/（a-cosθ）
=sin²θ[1/（a＋cosθ）＋1/（a-cosθ）]
=
sin²θ[（a＋cosθ+a-cosθ）/
（a²-
cos²θ）]
=
2asin²θ/
（a²-
cos²θ）
=2atan²θ/
[（a²/cos²θ）-1]
=2atan²θ/
[（tan²θ+1）a²-1]
=2a[（1-a）/a]/
[（1-a）/a
+1）a²-1]
=-2
sinθ/
cosθ
（2）tan²θ+1=1/
cos²θ
因为tanθ＝根号下(（1-a）/a)
所以tan²θ=（1-a）/a
所以sin²θ/（a＋cosθ）＋sin²θ/（a-cosθ）
=sin²θ[1/（a＋cosθ）＋1/（a-cosθ）]
=
sin²θ[（a＋cosθ+a-cosθ）/
（a²-
cos²θ）]
=
2asin²θ/
（a²-
cos²θ）
=2atan²θ/
[（a²/cos²θ）-1]
=2atan²θ/
[（tan²θ+1）a²-1]
=2a[（1-a）/a]/
[（1-a）/a
+1）a²-1]
=-2
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