Question

从1-100中任取两数，使他们和能被4整除，取法有多少种。（不计顺序）

Answer 1

1-100任取2数一共有C（上标2，下标100）=100！/（（100-2）！*2！）=100*99/2=4950种取法
这4950种取法中，奇数+偶数的情况一共有50*50=2500种，即被4除余1或3的情况有2500种
剩下的4950-2500=2450种取法就是被4整除或余2的情况，同时也是奇数+奇数或偶数+偶数的情况
我们可以表示为取任意正整数n与n+2m，1<=n<=100，-49<=m<=49，
当n为奇数、m为奇数时，n+m必然为偶数，n+n+2m=2(n+m)必然可以为4整除
当n为奇数、m为偶数时，n+m必然为奇数，n+n+2m=2(n+m)必然除4余2
当n为偶数时同上讨论，故被4整除或余2的情况各一半，所以被4整除有2450/2=1225种取法

Answer 2

做法如下
用余数发，
1-100之间的数字，分为以下四种：
1.除4无余数，也就是整除，那么可以有4，8，12，......一共25个
2.除4余数为1的，有1，5，9......一共25个
3.除4余数是2的，有2，6，10......一共25个
4.除4余数是3的，有3，7，11....一共也是25个
那么任意选两个能整除四的有以下几种，
1.从第一种类里选2个，那么就是25*24种
2.从第二种和第四种里各选1个。那么就是25*25种
3.从第三种选2个，也就是25*24种
于是一共有25*24+25*24+25*25=多少自己算吧