已知a是方程 X的平方-2010X+1=0 的一个根，求 a的平分-2009a+ 2010\[a的平方+1]的值
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解：因为a是方程x^2-2010x+1=0的一个根
所以a^2-2010a+1=0
a^2-2009a=a-1,a^2=1=2010a
显然a≠0
所以方程两边都除以a得
a+1/a=2010
所以a^2-2009a+2010/(a^2+1)=a-1+2010/(2010a)=a+1/a-1=2010-1=2009
所以a^2-2010a+1=0
a^2-2009a=a-1,a^2=1=2010a
显然a≠0
所以方程两边都除以a得
a+1/a=2010
所以a^2-2009a+2010/(a^2+1)=a-1+2010/(2010a)=a+1/a-1=2010-1=2009
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