Question

一天中当时针和分针成直角的整时刻有几个？

Answer 1

44次。

解析：已知时针在1小时内转动30°÷60=0.5°，分针1分钟转动360°÷6=6°。

设：经过x分后，时针与分针成为直角，那么有方程x×（6°-0.5°）=90°。

解得：x=16，即：一天的开始时两针都指12，两针在16分钟以后，第一次形成直角。

所以，下式成立：16×n=60×24，故n=88。

但是，两针到下次重合前，形成的角依次是90°、180°、270°、360°（相当于0°）。

其中，符合题意的只有90°和270°二个。因此，24小时内，时针和分针可以形成44次直角。

相关内容解释

1、中国古代用“铜壶滴漏”的方法来计时，将一昼夜分成十二个时辰。一个时辰，相当与西方钟表的两个钟点。当钟表由西方传入中国后，人们把中国的一个时辰叫“大时”，而把西方的新时间一个钟点叫“小时”。后来，随着钟表的普及，“大时”一词逐渐消失，而“小时”一直沿用至今。

2、时钟各指针的角度关系：

（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角。

（2）钟表上的每一个大格对应的角度是：30°。

（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：0.5°

（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：6°。

Answer 2

当3点和9点时，分针与时针都相差3格，它们之间的夹角是30°×3=90°，
又因为时钟一天走2圈；
故一天中，当时针和分针成直角的整时刻有2×2=4个．
故答案为：√．

Answer 3

3点
9点
这2个不需要计算
每个小时都会有2次成直角
为方便计算
以0点0刻作标准
时针往前挪1度
分针挪6度
设时针度数为X
分针度数为6X
当|6X-X|=90时
即成直角
故5X=90
X=18
6X=108
也就是零点18分
44个