Question

Sn=an²+bn b是数列中的什么吗？ 用例题说明最好

Answer 1

解：设等差数列{a
n
}的公差为d，前n项的和为S
n
，所以S
n
=
na
1
+
n(n
–
1)d/2
=
(d/2)n
2
+
(a
1
–
d/2)n
=
an
2
+
bn，所以
b
=
a
1
–
d/2
（b是等差数列{a
n
}的首项a
1
与公差的一半
之差）；
举例：对于等差数列{a
n
}：a
n
=
2n
+
1，首项a
1
=
3，公差d
=
2，此时等差数列{a
n
}前n项的和S
n
=
n*3
+
n(n
–
1)d/2
=
3n
+
n
2
–
n
=
n
2
+
2n，b
=
2
=
a
1
–
d/2
。