Question

∫(xcos2x)dx

Answer 1

∫xsin^2x
dx
=1/2∫x(1-cos2x)dx=1/2(∫xdx
-∫xcos2x
dx)=1/2(1/2*x^2-1/2∫x
dsin2x)
=1/4(x^2-xsin2x+∫sin2x
dx
)=1/4(x^2-xsin2x-1/2cos2x)+c
以上运算中，第一个等式是用到了三角恒等式：(sinx)^2=(1-cos2x)/2,积分时常数因子提到了积分号外。
第二个等式用到积分的另一线性性质：函数和的积分等于函数积分的和。
第三个等式是将第一个积分积出，第二个积分凑微分。
第四个等式是将积分使用分部积分公式。
第五个等式是将最后的积分直接积出。
运算中没出现“∫xcos2x
dx怎么可以得出1／2∫xcos2x
dx”的问题呀