Question

高等数学问题，什么情况下适合用极坐标下的二重积分？拜谢

Answer 1

这个题目不适合用极坐标做，太麻烦，正确的做法是二重积分的换元法：令u＝xy，y＝y/x，则区域d化作1≤u≤2，1≤v≤√3，需要计算的只是dxdy＝|a|dudv，a是雅可比行列式α(x,y)/α(u,v)

如果一定要用极坐标的话，θ的范围自然是两射线y＝x，y＝√3x的倾斜角对应的区间[π/4，π/3]，ρ的范围由xy＝1，xy＝2决定，化成极坐标方程就是了