Question

如图：在平行四边形ABCD中,点E、F为BC、AD的中点。

(1)试说明四边形AECF是平行四边形.
(2)若BE=EF，试说明四边形AECF是平行四边形.
(3)若AE平分∠DAB，CF‖AE，∠ABC=70°，求∠FCD的度数.

Answer 1

(1)因为E,F分别是BC,AD的中点
所以2EC=BC,2AF=AD
又因为AD,BC平行且相等
所以EC,AF平行且相等
所以四边形AECF是平行四边形
(2)(题目出错了吧，应该是是说明四边形ABEF是菱形吧)
因为BE=EC
所以由上题条件有AF,BE平行且相等
所以四边形ABEF是平行四边形
又因为BE=EF
由邻边相等的平行四边形是菱形可得
四边形ABEF是菱形
(3)在平行四边形中由性质可得
CF平分角BCD,所以有∠BCF=∠DCF
又因为BC||AD,所以有∠BCF=∠CFD
所以∠DCF=∠CFD
又因为∠ABC=70°=∠ADC
所以在三角形FCD中可得
∠FCD＝（180° - 70°）／2＝55°