Question

如图，BD.CE是△ABC的高，G.F分别是BC,DE的中点，求证：FG⊥DE

Answer 1

先利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等腰三角形，在利用等腰三角形边上的三线合一，即可求证FG⊥DE．
解答：证明：∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，
∴在Rt△CEB中，EF=
BC/2，在Rt△BDC中，FD=
BC/2，
∴FE=FD，即△EFD为等腰三角形，
又∵G是ED的中点，∴FG是等腰三角形EFD的中线，
∴FG⊥DE（等腰三角形边上的三线合一）．

Answer 2

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连接EG和DG,
因为BD,CE分别是三角形ABC中AC,BD边上的高,
G是BC的中点,
所以GE=(1/2)BC,GD=(1/2)BC,
GE=GD,因为F是DE的中点,
所以FG⊥DE
安妮哥哥
回答采纳率:10.3%
2008-10-14
00:36
检举