Question

空间向量中怎么求法向量？

Answer 1

高中数学空间向量之--平面法向量的求法及其应用
一、
平面的法向量

1、定义：如果
a，那么向量
a叫做平面的法向量。平面的法向量共有两大类（从方向上分），无数条。
2、平面法向量的求法
方法一(内积法):在给定的空间直角坐标系中，设平面的法向量(,,1)nxy[或(,1,)nxz
，或(1,,)nyz]，在平面内任找两个不共线的向量,ab
。由n，得0na且0nb，由此得到关于,xy的方程组，解此方程组即可得到n
。
第一种是最常规的做法，列两个方程，然后取值求解。
第二种是建立空间直角坐标系，然后再求需要求法向量的平面的平面方程，然后可以直接看出。
第三种是利用叉乘法，知道平面内相交的两条边的空间向量，就可以利用公式直接套。
法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

Answer 2

下面我用几何法和向量法两种方法解
几何法：过e点作ef⊥ad交ad于f，再作fg⊥ac交ab于g，然后过g作gh平行且等于ef，连接eh，则四边形efgh是矩形。。。因为fg⊥pa，fg⊥ac。所以eh⊥ac。eh⊥ap。所以eh⊥面pac，则h就是要求的那个点（即n）。因为ap=2,所以ef=1，所以hg=1。所以h到ab
的距离是1。因为∠bac=30°，所以∠afg=30°。因为af=1/2所以ag=√3/6。所以h到ap的距离是√3/6
向量法:以a为坐标原点（下面的矩形abcd哦用的顺时针）。ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴建系。因为n在面pab内，所以设其坐标为（x,0,z）
p(0,0,2)
a(0,0,0,)
c（√3，1，0）
e（0，1/2,1)
向量ap=（0，0，2）向量ac=（√3，1，0）向量eh=（x,-1/2,z-1)..因为向量eh*ap=0
eh*ac=0。。能够得到x=√3/6,z=1..所以。。。跟上面一样