Question

逆序数的计算

Answer 1

解答如下：
当n=1时，排列为1
2，逆序数t=0；
当n=2时，排列为1
3
2
4，逆序数t=1；
当n=3时，排列为1
3
5
2
4
6，逆序数t=1+2=3；
当n=4时，排列为1
3
5
7
2
4
6
8，逆序数t=1+2+3=6；
当n=5时，排列为1
3
5
7
9
2
4
6
8
10，逆序数t=1+2+3+4=10；
………
依次类推得排列1，3，…（2n-1),2,4,…(2n)的逆序数为
T=0+1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）/2
补充：
这个题目是由一个奇数列与一个偶数列组成的
2是分界点，把2之前的看成一部分，2之后（包括2）的看成一部分
然后再看2n-1与2n就会知道其规律性了

Answer 2

Answer 3

顺次一个一个检测各个数的【逆序数】（排列后面比它小的数的个数。（其实这不是唯一的方法，但如果连这个方法也不会也不必贪多！）），然后把各个逆序数加起来就得到整个排列的逆序数。
排列中：n[(2n)...]=2n-1
【因为后面
2n-1个数都比2n小】；
n[。。(2n-2)。。。]
=2n-3
【2n-2后面有2n-2个数，除2n-1比它大，都小】；
n'(2n-4)=2n-5
【后面有2n-3个数，2n-1、2n-3比它大】；
。。。
n'(2)=1
【只有
1
比它小】；
n'[(2n-1)]=n-1
【后面n-1个都比它小】；
n'[(2n-3)]=n-2
。。。
。。。
n‘(3)=1
【1
比它小】；
n'(1)=0
【后面没有比它小的】；
所以，排列的逆序数=n(排列）
=(2n-1)+(2n-3)+...+3+1+(n-1)+(n-2)+...+2+1+0
=[(1+2n-1)n/2]+(0+n-1)n/2
=(2n^2)/2+(n^2-n)/2
=(3n^2-n)/2
【逆序数的计算因方法的不同，数值并不唯一，但奇偶性是一定的。】