Question

高一数学题~~~~~~~~~~~~请高手帮帮忙~~~~~~~~~`

若关于x的方程2cos^2(π+x)-sinx+a=0求实数a的取值范围。

Answer 1

方程左面=2cos^2(π+x)-sinx+a
=cos（2π+2x）-sinx+a+1
=cos2x-sinx+a+1
=1-2sinx^2-sinx+a+1
移项得
a=2sinx^2+sinx-2
=2（sinx+1/4)^2-17/8
∵sinx∈[-1,1]
∴a min=-17/8
a max=2*（1+1/4）^2-17/8=1
∴综上a∈[-17/8，1]
三角恒等变换的公式要熟练