设与直线x-y-1=0相切的圆，经过点(2.-1),切圆心在直线2x+y=0.求这个圆的方程
2个回答
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相切就是说圆心到直线的距离与圆心到点（2.-1）的距离相等，因为圆心在2x+y=0，利用这条件列方程，当然如果你是大学的，就跟简单，不过看你知不知道公式了，不过也是利用这方法
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解：设圆的圆心为（a，-2a）
圆心到点P（2，-1）和到直线x-y-1=0的距离相等
那么
√(a-2)²+(-2a+1)²=｜a-2a-1｜/√2
a²-4a+4+4a²-4a+1=(a²+2a+1)/2
10a²-16a+10=a²+2a+1
9a²-18a+9=0
a²-2a+1=0
(a-1)²=0
a=1
圆心为（1，-2）
半径=｜1-2-1｜/√2=√2
圆：(x-1)²+(y+2)²=2
圆心到点P（2，-1）和到直线x-y-1=0的距离相等
那么
√(a-2)²+(-2a+1)²=｜a-2a-1｜/√2
a²-4a+4+4a²-4a+1=(a²+2a+1)/2
10a²-16a+10=a²+2a+1
9a²-18a+9=0
a²-2a+1=0
(a-1)²=0
a=1
圆心为（1，-2）
半径=｜1-2-1｜/√2=√2
圆：(x-1)²+(y+2)²=2
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