Question

dx/x平方根号（1+x平方） 求不定积分

Answer 1

∫
dx/[x^2√(1+x^2)]
换元，x=tant
=∫
d(tant)/[tan^2t√(1+tan^2)]
=∫
(dt/cos^2t)
/
[tan^2t/cost]
=∫
dt
/
cost*tan^2t
=∫
cost/sin^2t
dt
=∫
1/sin^2t
d(sint)
=-1/sint
+
C
因为
x=tant
即：1/x^2=cot^2t
再即：1+1/x^2=1+cot^2t=1
+
cos^2t/sin^2t=1/sin^2t
那么，1/sint=√(1+1/x^2)=√(x^2+1)
/
x
因此，
∫
dx/[x^2√(1+x^2)]=√(x^2+1)
/
(-x)
+
C
有不懂欢迎追问

Answer 2

∫2x根号1+x的平方dx
=∫根号（x²+1）d（x²+1）
=2/3(x²+1）^(3/2)+c
2/3就是三分之2
3/2就是2分之3
希望对您有帮助！
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！