Question

二阶导数为什么不能拆成d∧2y/dx∧2=（d∧2y/dt∧2）/（dx/dt）∧2求？

Answer 1

理解的关键是这点：导函数
dy/dx
也是一个函数(自变量为x)
对一般的函数，根据链式法则
du/dx
=
(du/dt)
•
(dt/dx)
那么对于u(x)
=
dy/dx
,
也有
du/dx
=
d(dy/dx)
/
dx
=
[d(dy/dx)/dt]
•
(dt/dx)
再用一遍链式法则
dy/dx
=
(dy/dt)
•
(dt/dx),
所以[]里的部分可以写成
d(dy/dx)/dt=
d[(dy/dt)
•
(dt/dx)]
/dt
结论就是
d^2y/dx^2
=
du/dx
=
d[(dy/dt)
•
(dt/dx)]/dt
•
(dt/dx)