Question

线性方程组解的判定 最后结果怎样写

Answer 1

比较，系数矩阵的秩r1、增广矩阵的秩r2和未知数的个数n：　　（1）若系数矩阵的秩r1≠增广矩阵的秩r2，则方程组无解，就不存在基础解系；　　（2）系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2=未知数的个数n,则方程有唯一解，不存在基础解系；　　（3）系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2<未知数的个数n,则方程有无穷多组解，存在基础解系，基础解系中基向量的个数为n-r1。

Answer 2

首先要记得极大无关组的定义，它们都是方程组ax=b的解，所以右端向量β一定能用α1+α2+...+αr线性表示的。