Question

二次函数y=x2+bx+c的图像先向左平移2个单位向上平移3个得到y=x2-2x+1的图像求b,c

Answer 1

y=x2-2x+1=(x-1)^2
二次函数y=x2+bx+c的图像先向左平移2个单位向上平移3个得到y=x2-2x+1
即二次函数y=x2-2x+1的图像先向右平移2个单位向下平移3个得到y=x2+bx+c
∴y=x2+bx+c= (x-1-2)^2-3 =x^2-6x+6 ∴ b=-6 c=6

Answer 2

倒推：
y=x^2-2x+1=(x-1)^2，向右平移2个单位，得y=(x-1+2)^2=(x+1)^2
再向下平移3个单位得y=(x+1)^2-3=x^2+2x-2
对比得：b=2,c=-2

Answer 3

向左平移2个单位得到
y=（x+2）2+b（x+2）+c
再向上平移3个单位得到
y-3=（x+2）2+b（x+2）+c
即y=（x+2）2+b（x+2）+c+3=x2-2x+1
整理得
x^2+(b+4)x+2b+c+7=x2-2x+1
所以
b+4=-2
2b+c+7=1
解得
b=-6
c=6

Answer 4

由y=x2-2x+1
得y=(x-1)2
因为图像先向左平移2个单位向上平移3个单位
所以回去必须先向右平移2个单位向下平移3个单位
所以原式y=(x-3）2-3
y=x2-6x+6
b=-6 c=6

Answer 5

都是-2