已知：如图所示,AD//BC,AE平分∠DAB,BE平分∠CBA.求证:AD+BC=AB.
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如果是直角梯形就好说了，首先过点E做AB边的垂线于点H
因为AD//BC
所以∠ADC
和∠BCD为直角
又因为AE平分∠DAB
所以∠DAE等于∠HAE
又因为∠EHA=90
且AE为三角形AHE和ADE的公共边
所以三角形AHE和ADE全等
同理可证三角形HBE和BCE全等
故AD=AH
BC=HB
所以AD+BC=AB
因为AD//BC
所以∠ADC
和∠BCD为直角
又因为AE平分∠DAB
所以∠DAE等于∠HAE
又因为∠EHA=90
且AE为三角形AHE和ADE的公共边
所以三角形AHE和ADE全等
同理可证三角形HBE和BCE全等
故AD=AH
BC=HB
所以AD+BC=AB
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