Question

过双曲线x²-y²/2=1的左焦点F1,作倾斜角为60°的直线与双曲线交于A，B两点

Answer 1

代入
双曲线方程
并整理得c=根号3，直线斜率为根号3
直线方程
为：Y=根号3(X+根号3)=根号3*X+3;2：
X^2+6根号3*X-7=0。X1+X2=-6根号3，X1X2=-7
(1)
[AB]=根号(1+k^2)根号[(X1+X2)^2-4X1X2]
=2根号[(6根号3)^2+28]
=2根号136
=4根号34
(2)AB的中点坐标为：（(X1+X2)/,(Y1+
Y2
)/

Answer 2

双曲线是x²/9－y²/16=1，其焦点是(－5，0)、(5，0)，则直线是x－y＋5=0，与双曲线联立，消去y，得：16x²－9(x＋5)²=144，即：7x²－90x－369=0，|ab|=√(1＋k²)×|x1－x2|，其中k就是直线x－y＋5=0的斜率，x1、x2是方程7x²－90x－369=0的两根。