Question

一个正方形和一个长方形的周长相等它们的面积哪个大

Answer 1

周长相等正方形的面积大。
设周长为C，正方形边长为a，长方形长为b、宽为c。
①根据正方形周长公式C=4a，则正方形边长a=C/4
根据正方形面积公式S1=边长²，则正方形面积S1=（C/4）²=C²/16
②根据长方形周长公式C=（b+c）×2，则b+c=C/2
根据长方形面积公式得S3=bc
因为a=C/4，所以a=C/2×1/2=（b+c）×1/2=（b+c）/2
则S1-S3
=a²-bc
=（b+c）²/4-bc
=（b+c）²/4-4bc/4
=【（b+c）²-4bc】/4
=（b²+2bc+c²-4bc）/4
=（b²-2bc+c²）/4
=（b-c）²/4
因为b≠c，所以（b-c）²＞0
则（b-c）²/4＞0
即S1-S3＞0
所以S1＞S3
所以周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积

Answer 2

一个正方形和一个长方形周长相等，它们的面积（正方形面积大）。