Question

若不等式ax/（x-1）<1的解集为{x|x<1或x>2}则a的值为多少？

Answer 1

ax/（x-1）<1
如果x-1>0
=>ax<x-1
=>(1-a)x>1
如果1-a<0
x<1/(1-a)
（x<1）
1/(1-a)=1得a=0与1-a<0不符
如果1-a>0
x>1/(1-a)
（x>2）
1/(1-a)=2得a=1/2与1-a>0相符
如果x-1<0
=>ax>x-1
=>(1-a)x<1
如果1-a<0
x>1/(1-a)
（x>2）
1/(1-a)=2得a=1/2与1-a<0不符
如果1-a>0
x<1/(1-a)
（x<1）
1/(1-a)=1得a=0与1-a>0相符
所以a=1/2或0
但a=0时ax/（x-1）<1的解集为R，与题意不符
所以a=1/2