Question

若函数f(x)=根号下kx²+4kx +3的定义域为R，求实数k的取值范围

Answer 1

根号下的方程必须要求大于等于0
如果定义域为R，说明x取任何值，f(x)=kx^2+4kx+3>=0恒成立
因此，Δ=(4k)^2-12k=16k^2-12k>=0
且f(x)>=0，所以k>0
若二次方程，则k>0，所以，k>=3/4
若不是二次方程，则k=0，f(x)=3，成立
所以，k=0或k>=3/4
A:x>=3
B:1<=x<=7
C:x>=a-1
所以A交B={x|3<=x<=7}
A并B={x|x>=1}
若C并A=A，说明C在A内部，即a-1>=3，所以a>=4

Answer 2

当k=0,则f(x)=√3,定义域为r.
当k≠0,
要使函数f(x)=√(kx^2+4kx+3)的定义域为r,
即kx^2+4kx+3≥0在r上恒成立.
当k>0时,
只要△≤0就行了.
△=(4k)^2-4k×3≤0
0≤k≤3/4.
当k<0时,
kx^2+4kx+3≥0在r上不可能恒成立.
综上所述
实数k的取值范围[0,3/4].
温馨提示：只有k≠0,判别式存在.

Answer 3

解：由题意知:
kx²+4kx+3≥0，
在x∈R上恒成立，
当k=0时，满足题意
当k≠0时，若k＞0，
△=16k²－12k≥0
则k≥3/4
若k＜0，则kx²+4kx+3=k(x+2)²+3-4k²≥0
不成立，不满足题意
综合上述，k=0或k≥3/4
(2)B=｛x
|1≤x≤7｝，A=｛x|x≥3｝
A∩B=｛x|3≤x≤7｝，
A∪B=｛x|x≥1｝
C∪A=A，a－1≥3，a≥4