Question

解方程组：①x²+y²=5.②2x²-5xy-3y²=0 解方程：（x/x+2）²-1/2（x/x+2）=3

Answer 1

【第一题】解方程组：
①x²+y²=5.
②2x²-5xy-3y²=0
解：由②得，
(x-3y)(2x+y)=0
解得，x
=
3y
或
x
=
-
y/2
把x=3y代入①得，
(3y)²+y²
=
5
解得，y1
=
(√2)/2，y2
=
-
(√2)/2
∴
x1
=
3(√2)/2，x2
=
-
3(√2)/2
再把
x
=
-
y/2
代入①得，
(-
y/2)²+y²
=
5
解得，y3
=
2，y4
=
-
2
∴
x3=
-
1，x4=
1
综上所述，原方程组的解为
x1
=
3(√2)/2，y1
=
(√2)/2
或
x2
=
-
3(√2)/2，y2
=
-
(√2)/2
或
x3=
-
1，y3
=
2
或
x4=
1，y4
=
-
2
【第二题】
解方程：[
x/(x+2)
]²
-
(1/2)*[x
/(x+2)
]
=
3
解：令
u
=
x/(x+2)，
即
x
=2u
/(1-u)…………………………………………（*）
则，原方程转化为
2u²
-
u
-
6
=
0
解得，
u1=
2，u2
=
-
3/2
把u1=
2
代入（*）式，解得
x1=
-
4
把u2
=
-
3/2
代入（*）式，解得
x2=
-
6/5
综上所述，原方程的解为
x=
-
4
或
x
=
-
6/5