Question

判断f(x)=|x+3|的奇偶性 并说明理由

Answer 1

函数f(x)=|x+3|，函数的定义域为R，
法一：
f(-x)=|-x+3|=|x-3|，
∵|x-3|=
-|x+3|对任意实数不能恒成立，
且|x-3|=
|x+3|对任意实数不能恒成立，
即f(-x)=
-f(x)
对任意实数不能恒成立，
且f(-x)=f(x)
对任意实数不能恒成立，
∴f(x)既不是奇函数又不是偶函数；
法二：利用分段函数或图像变换可知，
函数f(x)=|x+3|的图象是一条关于直线x=
-3对称的折线，
因此，它既不能关于原点对称，又不能关于y轴对称，
∴f(x)既不是奇函数又不是偶函数.

Answer 2

定义域x不等于0，关于原点对称
所以可以讨论奇偶性
f(-x)=x^2-a/x
若要f(-x)=f(x)
则x^2-a/x=x^2+a/x
则2a/x=0
则a=0
若要f(-x)=-f(x)
则x^2-a/x=-x^2-a/x
x^2=0,不成立
所以a=0时，f(x)是偶函数
a不等于0，f(x)是非奇非偶函数