Question

已知fx=lg(2+x)+lg(2-x) （1）求fx定义域（2）记函数gx=10的fx次方+3x，求gx的值域（3）若不等式fx＞m有解

Answer 1

解：(1)由2+x>0和2-x>0可得定义域为(-2，2)。
(2)g(x)=10^(f(x))+3x
=10^[lg(2+x)+lg(2-x)]+3x
=[10^(lg(2+x))][10^(lg(2-x))]+3x
=(2+x)(2-x)+3x
=-x^2+3x+4
=-(x-3/2)^2+25/4.定义域为(-2，2).
可得g(x)的最大值g(x)min=g(3/2)=25/4.
因g(-2)=-6，g(2)=6，g(-2)<g(2)，
所以g(x)的值域为(-6，25/4]。
(3)f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)=lg(4-x^2)，定义域为(-2，2)，
则0<4-x^2<4，f(x)值域为(负无穷大，lg4)，
所以要使不等式f(x)>m有解，则m<lg4.

Answer 2

解：(1)由2+x>0和2-x>0可得
定义域
为(-2，2)。
(2)g(x)=10^(f(x))+3x
=10^[lg(2+x)+lg(2-x)]+3x
=[10^(lg(2+x))][10^(lg(2-x))]+3x
=(2+x)(2-x)+3x
=-x^2+3x+4
=-(x-3/2)^2+25/4.定义域为(-2，2).
可得g(x)的最大值g(x)min=g(3/2)=25/4.
因g(-2)=-6，g(2)=6，g(-2)
m有解，则m

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