Question

证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2

Answer 1

证明
当x>0时,arctanx+1/x>π/2
把目标式先化为arctanx>π/2-1/x。
因为x>0，所以arctanx>0，若π/2-1/x≤0时，则一定成立，
若π/2-1/x>0，则由两边取正切值，得x>1/tan(1/x)。
再次转化为tan(1/x)>1/x，再次转化为tant>t。可以证明。

Answer 2

把目标式先化为arctanx>π/2-1/x。
因为x>0，所以arctanx>0，若π/2-1/x≤0时，则一定成立，
若π/2-1/x>0，则由两边取正切值，得x>1/tan(1/x)。
再次转化为tan(1/x)>1/x，再次转化为tant>t。可以证明。