证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2
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证明
当x>0时,arctanx+1/x>π/2
把目标式先化为arctanx>π/2-1/x。
因为x>0，所以arctanx>0，若π/2-1/x≤0时，则一定成立，
若π/2-1/x>0，则由两边取正切值，得x>1/tan(1/x)。
再次转化为tan(1/x)>1/x，再次转化为tant>t。可以证明。
当x>0时,arctanx+1/x>π/2
把目标式先化为arctanx>π/2-1/x。
因为x>0，所以arctanx>0，若π/2-1/x≤0时，则一定成立，
若π/2-1/x>0，则由两边取正切值，得x>1/tan(1/x)。
再次转化为tan(1/x)>1/x，再次转化为tant>t。可以证明。
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把目标式先化为arctanx>π/2-1/x。
因为x>0，所以arctanx>0，若π/2-1/x≤0时，则一定成立，
若π/2-1/x>0，则由两边取正切值，得x>1/tan(1/x)。
再次转化为tan(1/x)>1/x，再次转化为tant>t。可以证明。
因为x>0，所以arctanx>0，若π/2-1/x≤0时，则一定成立，
若π/2-1/x>0，则由两边取正切值，得x>1/tan(1/x)。
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