Question

求2的3次方+4的3次方+6的3次方+....+98的3次方+100的3次方等于多少

Answer 1

2^3+4^3+6^3+……+100^3
=(2*1)^3+(2*2)^3+(2*3)^3+……+(2*50)^3
=(2^3)*1+(2^3)*(2^3)+(2^3)*(3^3)+……+(2^3)*(50^3)
=(2^3)*[1+(2^3)+(3^3)+……+(50^3)]
而数列an=n^3的前n项的和为Sn=[n(n+1)/2]^，所以：
[1+(2^3)+(3^3)+……+(50^3)]=[(50*51)/2]^=(25*51)^
那么，原式=(2^3)*(25*51)^
=8*25*25*51*51
=5000*51^
=13005000

Answer 2

提取一个2的3次方
原式变为（2^3)*(1^3+2^3+3^3+……+49^3+50^3)
n^3的求和公式为(1/4)*(n^2)*((n+1)^2)
把50带入n，再乘上2^3
答案为13005000

Answer 3

2n=100，n=50

S=2x50^2x（50+1）^2=13005000