Question

高中函数题

在[-6,6]上的奇函数f(x),在[0.3]为一次函数,在[3.6]为二次函数。当x∈[3,6]时，f(x)<=f(5)=3,f(6)=2,求f(x)的解析式

Answer 1

解：x属于[3，6]时,
因为f(x)≤f(5)=3
设f（x）=a（x-5)²+3
f(6)=a+3=2,a=-1
f(x)=-(x-5)²+3
f(3)=-(3-5)²+3=-1
x属于[0，3]时，设f（x）=ax+b，则
f（0）=b=0
f（3）=3a+b=-1
a=-1/3,b=0
f(x)=-x/3
综上得
f(x)=-(x-5)²+3 (3≤x≤6)
f(x)=-x/3 (0≤x<3)
f(x)=x/3 (-3<x<0)
f(x)=(x+5)²-3 (-6≤x≤-3)