求教y''+y'=e^x+cosx的通解
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解：首先y''+y=0的解为acosx+bsinx
下面求y''+y=e^x+cosx的特解
y''+y=e^x的解为1/2e^x
y''+y=cosx
令y=mx*cosx+nx*sinx
=>(mx*cosx+nx*sinx)'+mx*cosx+nx*sinx=cosx
=>-2m*sinx-mx*cosx+2n*cosx-nx*sinx+mx*cosx+nx*sinx=cosx
=>-2m*sinx+2n*cosx=cosx
=>n=1/2
m=0
故特结尾1/2x*sinx
故通解为acosx+bsinx+1/2*e^x+1/2*x*sinx
下面求y''+y=e^x+cosx的特解
y''+y=e^x的解为1/2e^x
y''+y=cosx
令y=mx*cosx+nx*sinx
=>(mx*cosx+nx*sinx)'+mx*cosx+nx*sinx=cosx
=>-2m*sinx-mx*cosx+2n*cosx-nx*sinx+mx*cosx+nx*sinx=cosx
=>-2m*sinx+2n*cosx=cosx
=>n=1/2
m=0
故特结尾1/2x*sinx
故通解为acosx+bsinx+1/2*e^x+1/2*x*sinx
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