Question

已知平面内向量a,b,c两两所成角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则|a+b+c|的长度

Answer 1

|a+b+c|²=a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca=1²＋2²＋3²＋2IaIIbIcosθ1＋2IbIIcIcosθ2＋2IcIIaIcosθ3
=1²＋2²＋3²＋2x1x2·cosθ1＋2x2x3·cosθ2＋2x3x1·cosθ3
当两两所成角相等：θ1=θ2=θ3=0°时，|a+b+c|²=36，∴|a+b+c|=6
当两两所成角相等：θ1=θ2=θ3=120°时，|a+b+c|²=3，，∴|a+b+c|=√3
故|a+b+c|的长度为√3或6.

Answer 2

|a＋b＋c|=√3
or
6；
解：
①两两成角为0°
＝>
|a＋b＋c|
=1＋2＋3
=6
②两两成角为120°
＝>
a*b=-1
b*c=-3
c*a=-3/2
又∵
(a＋b＋c)²
=a²＋b²＋c²＋2a*b＋2b*c＋2a*c
=1＋4＋9－2－6－3
=3
∴|a＋b＋c|=√3
（注：此“*”处表点乘）
综上可得：
|a＋b＋c|=6或√3

Answer 3

是三维坐标系的吗？

解题思路：

想象该三个向量是墙角的三条线，那么他们两两所成的角为直角相等。

分析：

将向量a、b、c放入坐标系中，且他们分别在x轴、y轴、z轴上，他们的交点设为o(0,0,0)，则他们的起点均为o点，终点分别为点a、点b、点c。

已知：|a|=1
|b|=2
|c|=3

∴点a(1,0,0)，点b(0,根号2,0)，点c(0,0,根号3)

∴向量a+b+c=(1,根号2,根号3)，向量a+b+c的长度=根号(1+2+3)=根号6

Answer 4

1）若它们两两所成角为0，则显然|a+b+c|=6
2）若它们两两所成角不为0，则为120度，
所以
a*b=-1，b*c=-3，c*a=-3/2
由（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2a*b+2b*c+2c*a=1+4+9-2-6-3=3得
|a+b+c|=√3
综上，|a+b+c|=6或√3。