Question

高数曲面积分？

求大佬解答

Answer 1

Answer 2

先补充平面Σ1:z=0，x＋y≤1，x≥0，y≥0，取外侧
Σ2:x=0，y＋z≤1，y≥0，z≥0，取外侧
Σ3:y=0，x＋z≤1，x≥0，z≥0，取外侧
由高斯公式得
∫∫(Σ＋Σ1＋Σ2＋Σ3) xdydz＋ydzdx＋(x＋z)dxdy
=∫∫∫Ω 3dxdydz
=3 ·V三棱锥
=3×1/3×1/2×1×1×1
=1
=∫∫Σ＋∫∫Σ1＋∫∫Σ2＋∫∫Σ3
=∫∫Σ ＋∫∫Σ1 xdydz＋0＋0
所以∫∫Σ=1－∫∫Σ1 xdydz
=1＋∫(0，1) dx∫(0，1－x) xdy
=1＋(x²/2－x³/3)|(0，1)
=1＋1/6
=7/6
选择A

追答

上面一部写错数字了
3×V三棱锥=3×1/3×1/2×1×1×2=1

补充平面Σ1:z=0，x＋y≤1，x≥0，y≥0，取外侧
Σ2:x=0，2y＋z≤1，y≥0，z≥0，取外侧
Σ3:y=0，2x＋z≤1，x≥0，z≥0，取外侧

补充平面Σ1:z=0，x＋y≤1，x≥0，y≥0，取外侧
Σ2:x=0，2y＋z≤2，y≥0，z≥0，取外侧
Σ3:y=0，2x＋z≤2，x≥0，z≥0，取外侧

Answer 3