Question

已知{an}是等比数列，且an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5的值等于多少

Answer 1

由{a
n
}是等比数列，a
2
a
4
+2a
3
a
5
+a
4
a
6
=36，利用等比数列的通项公式知a
3
2
+2a
3
a
5
+a
5
2
=36，再由完全平方和公式知（a
3
+a
5
）
2
=36，再由a
n
＞0，能求出a
3
+a
5
的值．
解答：解：∵{a
n
}是等比数列，且a
n
＞0，
a
2
a
4
+2a
3
a
5
+a
4
a
6
=36，
∴a
3
2
+2a
3
a
5
+a
5
2
=36，
∴（a
3
+a
5
）
2
=36，
∵a
n
＞0，
∴a
3
+a
5
=6．
故答案为：6．