Question

求(1+x2)arctanx的n阶导数

Answer 1

y=(1+x^2)arctanx
下面用y(n)表示y的n阶导数
由高阶导数公式：
y(n)=(1+x^2)(arctanx)(n)+n(1+x^2)'(arctanx)(n-1)+(1/2)n(n-1)(1+x^2)''(arctanx)(n-2)
=(1+x^2)(arctanx)(n)+2nx(arctanx)(n-1)+n(n-1)(arctanx)(n-2)
这里需要求arctanx的n阶导数，很烦的

Answer 2

函数变形为xy=ln(1+x^2),隐函数求一阶导数，将右边的分母乘到左边，整理，然后用莱布尼兹公式求n-1阶导数即可。
太繁了，就不写了。
另,刚才最后一项是x^2.不过解法一样。