关于数列的问题 求助！
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解：T
n
=
na
1
+
(n
–
1)a
2
+
……
+
2a
n-1
+
a
n
，T
1
=
a
1
=
1，T
2
=
2a
1
+
a
2
=
2
+
a
2
=
4
=>
a
2
=
2
=>
a
2
/a
1
=
2，所以数列{a
n
}构成一个以1为首项，2为公比的等比数列，所以a
n
=
2
n-1
，T
n
=
n2
0
+
(n
–
1)2
1
+
……
+
2*2
n-2
+
2
n-1
，所以2T
n
=
n2
1
+
(n
–
1)2
2
+
……
+
2*2
n-1
+
2
n
，作差得
T
n
=
-n
+
2
1
+
2
2
+
……
+
2
n-1
+
2
n
=
-n
+
2(1
–
2
n
)/(1
–
2)
=
2
n+1
–
n
–
2
，
n
∈
N*
。
n
=
na
1
+
(n
–
1)a
2
+
……
+
2a
n-1
+
a
n
，T
1
=
a
1
=
1，T
2
=
2a
1
+
a
2
=
2
+
a
2
=
4
=>
a
2
=
2
=>
a
2
/a
1
=
2，所以数列{a
n
}构成一个以1为首项，2为公比的等比数列，所以a
n
=
2
n-1
，T
n
=
n2
0
+
(n
–
1)2
1
+
……
+
2*2
n-2
+
2
n-1
，所以2T
n
=
n2
1
+
(n
–
1)2
2
+
……
+
2*2
n-1
+
2
n
，作差得
T
n
=
-n
+
2
1
+
2
2
+
……
+
2
n-1
+
2
n
=
-n
+
2(1
–
2
n
)/(1
–
2)
=
2
n+1
–
n
–
2
，
n
∈
N*
。
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