一道数学题,求较简便的算法,请尽快帮忙!!谢谢!
如图,双曲线x2\a2-y2\b2=1(a,b大于0)的两个焦点分别是f1、f2,p是双曲线上的点,满足pf1*pf2=0(向量数量积),|pf1|=2|pf2|(向量的...
如图,双曲线x2\a2-y2\b2=1(a,b大于0)的两个焦点分别是f1、f2,p是双曲线上的点,满足pf1*pf2=0(向量数量积),|pf1|=2|pf2|(向量的模)。
过P作直线分别交两条渐近线于A、B两点,若OA*OB=-27\4(数量积),2PA=-PB(向量,求双曲线的方程。 展开
过P作直线分别交两条渐近线于A、B两点,若OA*OB=-27\4(数量积),2PA=-PB(向量,求双曲线的方程。 展开
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首先解出P(x,y)点坐标:利用等式|PO|=焦距=(a^2+b^2)^1/2,及x^2\a^2-y^2\b^2=1算出以a,b表示的P点坐标(总共四个点满足要求,由双曲线对称性,不妨设P为第一象限的解);
利用|PF1|=2|PF2|列出含a,b的方程记为方程(1);
满足题意的直线AB应该是过P点且与准线一,四象限部分的交点,设为A(m,b/a*m),B(n,-b/a*n),利用A,B,P三点共线列出方程(2);
利用OA*OB=-27/4列出方程(3);
利用2PA=-PB列出方程(4);
四个方程,a,b,m,n四个参数,即可求解。
利用|PF1|=2|PF2|列出含a,b的方程记为方程(1);
满足题意的直线AB应该是过P点且与准线一,四象限部分的交点,设为A(m,b/a*m),B(n,-b/a*n),利用A,B,P三点共线列出方程(2);
利用OA*OB=-27/4列出方程(3);
利用2PA=-PB列出方程(4);
四个方程,a,b,m,n四个参数,即可求解。
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