求不定积分∫((x^2-1)/(x^4+1))dx
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可以考虑拼凑法，答案如图所示
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上海蓝菲
2025-04-21 广告
积分球是一个内壁涂有白色漫反射材料的空腔球体，又称光度球，光通球等。 球壁上开一个或几个窗孔，用作进光孔和放置光接收器件的接收孔。积分球的内壁应是良好的球面，通常要求它相对于理想球面的偏差应不大于内径的0.2%。球内壁上涂以理想的漫反射材料...
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被积函数分子分母除以x²有
∫(x^2+1)/(x^4+1)dx
=
∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx
令u=x-1/x
,
则
du
=
(1+1/x²)dx
且
u²
=
x²+1/x²
-2
则原式=
∫
du/(u²+2)
=1/根号2
*
arctan
(u/根号2)
再u=x-1/x代进去
∫(x^2+1)/(x^4+1)dx
=
∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx
令u=x-1/x
,
则
du
=
(1+1/x²)dx
且
u²
=
x²+1/x²
-2
则原式=
∫
du/(u²+2)
=1/根号2
*
arctan
(u/根号2)
再u=x-1/x代进去
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用换元法此题，你应该学过三角形换元法
对于∫f(根号下（a^2-x^2)dx
令x=a*sint
结果等于∫f(a*cost)*costdt
因为a是斜边
对于∫f(根号下（a^2+x^2)dx
令x=a*tant
结果等于∫f(a*sect)*a*sect*sectdt
因为根号下(a^2+x^2)是斜边
最后积分后
把什么sint
,tant
换回
对于∫f(根号下（a^2-x^2)dx
令x=a*sint
结果等于∫f(a*cost)*costdt
因为a是斜边
对于∫f(根号下（a^2+x^2)dx
令x=a*tant
结果等于∫f(a*sect)*a*sect*sectdt
因为根号下(a^2+x^2)是斜边
最后积分后
把什么sint
,tant
换回
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