求微分方程cosxsinydx=sinxcosydy满足初始条件y(π/6)=π/2的特解
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解:原方程是可分离变量的方程,分离后得
dy/ylny=dx/tanx
对两边同时求导得:
lnlny=lnsinx+lnc
求得:lny=cesinx
①
y=ecesinx
②
根据已知条件:
y|x=(∏/憨俯封谎莩荷凤捅脯拉6)
=e
解得:c=e-1/2③
将③代入②得特解:
y=
ln(e-1/2esinx)=lnln-1/2sinx
dy/ylny=dx/tanx
对两边同时求导得:
lnlny=lnsinx+lnc
求得:lny=cesinx
①
y=ecesinx
②
根据已知条件:
y|x=(∏/憨俯封谎莩荷凤捅脯拉6)
=e
解得:c=e-1/2③
将③代入②得特解:
y=
ln(e-1/2esinx)=lnln-1/2sinx
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