Question

设直线y=x+b与椭圆x^2/2+y^2=1相交于A,B两点，且三角形AOB面积为2/3，求直线方

Answer 1

解：联立：
-x+2=-15/x
解：(x+3)(x-5)=0
得x=-3或x=5
所以x=-3时，y=5；x=5时，y=-3
所以a（-3，5）、b（5，-3）

（2）三角形aob是以ab为底的等腰三角形，过o作底ab的高交ab与h点，
所以|ah|=1/2|ab|=1/2√(8^2+8^2)=4√2
|ao|=√(3^2+5^2)=√34，
由勾股定理：|oh|=√(|ao|^2-|ah|^2)=√(34-32)=√2
所以三角形aob面积s=1/2*|ab|*|oh|=√2/2*4√2=4。

Answer 2

设A(x1,y1)，B(x2,y2)
由弦长公式，AB=√(k²+1)|x1-x2|
即：√2|x1-x2|=4/3
则：|x1-x2|=2√2/3
y=x+b
x²/2+y²=1
消去y得：3x²/2+2bx+b²-1=0
即：3x²+4bx+2b²-2=0
x1+x2=-4b/3，x1x2=(2b²-2)/3
|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2
=16b²/9-4(2b²-2)/3
=(24-8b²)/9
则：(24-8b²)/9=8/9
3-b²=1
得：b=±√2
所以，直线方程为：y=x±√2