已知三阶矩阵A的特征值为-1,2,3，则(2A) ^(-1)的特征值为??
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设λ是A的特征值,那么有:
Ax=λx
两边同乘2:
2Ax=2λx
两边同左乘2A的逆:
x=2λ[(2A)^(-1)]x
整理一下:
[(2A)^(-1)]x=[1/(2λ)]x
即1/(2λ)是(2A)^(-1)的特征值
即所求为:
-1
,
1/2
,
1/3
Ax=λx
两边同乘2:
2Ax=2λx
两边同左乘2A的逆:
x=2λ[(2A)^(-1)]x
整理一下:
[(2A)^(-1)]x=[1/(2λ)]x
即1/(2λ)是(2A)^(-1)的特征值
即所求为:
-1
,
1/2
,
1/3
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