Question

矩形ABCD中，AD垂直平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF垂直ACE.

(1)求证：AE垂直平面BCE。(2)求证：AE平行平面BFD。
马上去答案！！！

Answer 1

∵ BF⊥连接AC、BD，AC与BD交与点O，因为ABCD为矩形，所以O是AC的中点

∵BF⊥ACE

∴BF⊥CE

∵BE=BC

∴△BCE是等腰三角形

由BF⊥CE可得：F是CE的中点

在三角形ACE中，F是CE的中点,O是AC的中点，

易证OF‖AE

又∵OF在平面BFD中

∴AE‖平面BFD

∵AD⊥ABE

∴ABCD⊥ABE

∵BC⊥AB

∴BC⊥ABE

∴BC⊥BE

∵BC = BE

∴△BCE是等腰直角三角形

∴BF⊥CE

∴△BCF是等腰直角三角形

∴BF=CF

又∵OC=OB

∴△OFB≌△OFC

∵FB⊥ACE

∴FB⊥OF

∴CF⊥OF

∴OF⊥平面BCE

∵OF‖AE

∴AE⊥平面BCE

Answer 2

没图