Question

0,2,8,26,80，……第n个自然数是什么？

Answer 1

设an为这个数列的第n个，因此除第一个自然数外的第n个自然数为3^(an-1)-1

Answer 2

观察相邻两个的差分别是2，2*3，2*3^2,

即a2-a1=2
a3-a2=6=2*3
a4-a3=18=2*3^2
`````````
a(n)-a（n-1)=2*3^(n-2)
所有式子左右相加得到
an-a1=2[1+3+3^2+``````+3^(n-2)]=3^(n-1)-1
因为a1=0
所以an=3^(n-1)-1