Question

设A=｛-4，2a-1,a²｝，B=｛a-5，1-a，9｝，已知A∩B=｛9｝，求实数a的值（要过

Answer 1

解
(1)若2a-1=9，解得a=5。A={-4,
9,25}，B={0,-4,9}，A∩B≠{9};
若a^2=9，解得a=3或-3。
当a=3时，A={-4,
5，9}，B={-2，
-2，
9}不符合集合元素互异性;
当a=-3时，A={-4，
-7，
9}，B={-8，
2，
9}，符合题意。
所以
a=-3。
A∪B={-8，
-7，
-4，
2，
9}
(2)A∪B元素有4个，说明集合A与B有2个元素相同。
若a-5=-4，解得a=1，A={-4，1,1}不符合集合元素互异性;
若a-5=2a-1，解得a=-4，A={-4，-9,16}，B={-9,5,9}，A∪B元素有5个，不符合题意;
a-5=a^2无解，不予考虑;
若1-a=-4，解得a=5，A={-4,9,25}，B={0，-4,9}，符合题意。
若1-a=2a-1，解得a=2/3，A={-4,1/3,4/9}，B={-13/3,1/3,9}，不符合题意。
若1-a=a^2解得a=(-1+根号5)/2或(-1-根号5)/2，不符合题意。
若9=2a-1，解得a=5,A={-4,
9,25}，B={0,-4,9}，符合题意。
若9=a^2，解得
a=3或-3，由(1)知都不符合题意
综上，符合题意的a是5。

Answer 2

解答：
（1）9∈a∩b
①
2a-1=9
则
a=5
此时
a={-4,9,24}，b={0，-4，9}
满足题意
②
a²=9
则a=3或a=-3
a=3,
a={-4,5,9},b={-2,-2,9}与集合的互异性矛盾，舍
a=-3,a={-4,-7,9},b={-8,4,9}满足题意
∴
a=-3或a=5
（2）{9}=a∩b
由上面的分析，a=-3
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