Question

高一数学《必修1》：(1)怎样证明函数单调性？用定义法和用导函数法。 （2)怎样求函数的反函数？

Answer 1

定义法
设函数Y=f(X）的定义域为A，区间M包含于A。若取区间M中的任意两个值X1，X2，当改变量X2-X1>0时,有f(X2)-f(X1)>0,则称函数Y=f(X）在区间M上是增函数；当改变量X2-X1>0时,有f(X2)-f(X1)<0
,则称函数Y=f(X）在区间M上是减函数.
若一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间M上具有单调性(区间M被称为单调区间)
导函数法我不会

求函数的反函数
设原函数y=ax+b
化成x=(y-b)／a,
再写成y=(x-b)／a,
就是它的反函数。
设原函数y=x²+b
化成x=√(y-b)
(y-b≥0)
再写成y=√(x-b)
(x-b≥0)
就是它的反函数。
能不能明白

Answer 2

（1）

定义法就是假设x1＞x2,用已知函数式证明y1＞或＜y2。

导函数法：对函数式求导，求出极值点（令导函数为零时，求出的x），列表讨论。导函数大于0时，在此时x的范围内是单增函数；导函数小于0时，在此时x的范围内是单减函数。

（2）将原函数的x换成y，y换成x。再将新的函数式换成用x表达的式子即可。