Question

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1,(a>b>0)

Answer 1

（1）因为椭圆c
1
的左焦点为f
1
（-1，0），所以c=1，
点p（0，1）代入椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
，得
1
b
2
=1
，即b=1，
所以a
2
=b
2
+c
2
=2
所以椭圆c
1
的方程为
x
2
2
+
y
2
=1
．
（2）直线l的斜率显然存在，
设直线l的方程为y=kx+m，
由
x
2
2
+
y
2
=1
y=kx+m
，消去y并整理得（1+2k
2
）x
2
+4kmx+2m
2
-2=0，
因为直线l与椭圆c
1
相切，
所以△=16k
2
m
2
-4（1+2k
2
）（2m
2
-2）=0
整理得2k
2
-m
2
+1=0①
由
y
2
=4x
y=kx+m
，消去y并整理得k
2
x
2
+（2km-4）x+m
2
=0
因为直线l与抛物线c
2
相切，所以△=（2km-4）
2
-4k
2
m
2
=0
整理得km=1②
综合①②，解得
k=
2
2
m=
2
或
k=-
2
2
m=-
2
所以直线l的方程为
y=
2
2
x+
2
或
y=-
2
2
x-
2
．