函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,并且当x>0时,f(x)>1.证明函数在R上时增函数
1个回答
展开全部
1)设x2>x1
则x2-x1>0
再根据x>0时,f(x)>1可得f(x2-x1)>1
于是f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1>1+f(x1)-1=f(x1)
也就说明函数f(x)在R上是增函数。
2)令x=y=2
则f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=2f(2)-1=5
故f(2)=3
3)由上面已经求出f(2)=3
则f((3m^2)-m-2)<3=f(2)
再根据函数是增函数，有3m^2-m-2<2
即3m^2-m-4<0亦即(3m-4)(m+1)<0
则-1<m<3/4
则x2-x1>0
再根据x>0时,f(x)>1可得f(x2-x1)>1
于是f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1>1+f(x1)-1=f(x1)
也就说明函数f(x)在R上是增函数。
2)令x=y=2
则f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=2f(2)-1=5
故f(2)=3
3)由上面已经求出f(2)=3
则f((3m^2)-m-2)<3=f(2)
再根据函数是增函数，有3m^2-m-2<2
即3m^2-m-4<0亦即(3m-4)(m+1)<0
则-1<m<3/4
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
